一、發生交通事故之后申請司法鑒定應遵循以下程序：

1、委托：

(1)司法鑒定機構接受司法機關、仲裁機構的司法鑒定委托。

(2)在訴訟案件中，在當事人負有舉證責任的情況下，司法鑒定機構也可以接受當事人的司法鑒定委托。當事人委托司法鑒定時一般通過律師事務所進行。

2、受理：

司法鑒定機構收到委托書后，應對委托人的委托事項進行審核，并作出如下決定

(1)對于符合受理條件的，能夠即時決定受理的，司法鑒定機構應當與委托人簽訂《司法鑒定委托受理合同》;

(2)不能即時決定受理的，應當向委托人出具《司法鑒定委托材料收領單》，在收領委托材料之日起7日內對是否受理作出決定;

(3)對于不符合受理條件的，不予受理的，應當退回鑒定材料并向委托人說明理由;

(4)對于函件委托的，司法鑒定機構應當在收到函件之日起7日內作出是否受理的書面答復。

3、初次鑒定：

司法鑒定機構接受委托后，由司法鑒定機構指定的司法鑒定人或者由委托人申請并經司法鑒定機構同意的司法鑒定人完成委托事項。

4、補充鑒定：

有下列情形之一，司法鑒定機構可以接受委托，進行補充鑒定。

(1)發現新的相關鑒定材料;

(2)原鑒定項目有遺漏。

5、重新鑒定：

有下列情形之一，司法鑒定機構可以接受委托，進行重新鑒定。

(1)司法鑒定機構、司法鑒定人超越司法鑒定業務范圍或者執業類別進行鑒定的;

(2)送鑒的材料虛假或者失實的;

(3)原鑒定使用的標準、方法或者儀器設備不當，導致原鑒定結論不科學、不準確的;

(4)原鑒定結論與其他證據有矛盾的;

(5)原司法鑒定人應當回避而沒有回避的;

(6)原司法鑒定人因過錯出具錯誤鑒定結論的。

6、復核鑒定：

對鑒定結論有異議需進行復核鑒定的，其他資質較高的司法鑒定機構可以接受委托，進行復核鑒定。復核鑒定除需提交鑒定材料外，還應提交原司法鑒定文書。

7、司法鑒定文書的出具：

司法鑒定機構在法定或者約定的鑒定期限內完成司法鑒定后，應當按時出具司法鑒定文書。司法鑒定文書正本一式三份，其中一份交委托人，兩份由司法鑒定機構存檔。

8、出庭：

司法鑒定人應當按照司法機關或者仲裁機關的要求按時出庭。司法鑒定人出庭時，應當出示《司法鑒定人執業證書》

發生交通事故之后，如果我們不了解相關的申請途徑我們可以通過委托的方式讓司法鑒定機構來幫助我們申請司法鑒定，也可以聘請代理律師來協助我們申請鑒定的事宜